Мне нравится говорить о смежных углах, как об углах, которые идут вместе. В слове «смежные» корень «смежн», созвучно слову «вместе». Эти углы «идут» плечом к плечу.
Смежные углы строятся на развернутом угле. Со стороны развернутый угол это как линия.
Итак, чертим развернутый угол AOC. Известно, что развернутый угол равен 180 градусов.
Рис.1.
Затем ставим перегородку (луч OB). И получаем 2 угла: AOB и AOC. Эти углы AOB и AOC и есть смежные. У них одно плечо OB.
Рис. 2.
Мы же поставили только перегородку на развернутом угле, который как известно 180 градусов. Поэтому сумма смежных углов 180 градусов.
Давайте разберем определение, которое дается в учебнике.
Определение.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
Итак, два угла это: AOB и AOC, у них общая сторона OB (та самая перегородка). Две другие являются продолжениями одна другой: сторона AO является продолжением OC. А сторона OC является продолжением стороны AO.